Entre sus pasiones están hacer y enseñar matemáticas, así como mostrar su belleza en libros y obras de arte. Nació en la Ciudad de México. Estudió matemáticas en la Facultad de Ciencias de la UNAM (1977) y se doctoró en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) en 1981. Es Investigador Titular “C” del Instituto de Matemáticas de la UNAM, del cual fue director de 2006 a 2014. Actualmente es Investigador Emérito del Sistema Nacional de Investigadores y miembro del Comité de Ciencias del Fondo de Cultura Económica (FCE). 
El Dr. Bracho ha publicado mas de 50 artículos de investigación en diversas áreas de las matemáticas como Topología Algebraica, Topología Combinatoria, Teoría de Gráficas, Convexidad, Geometría Discreta y Politopos Abstractos. Además, ha participado en la dirección o codirección de más de 25 tesis en todos los niveles. Con su investigación matemática ha formado doctores que nutren estos campos de las matemáticas, en los que son reconocidos internacionalmente.

Sus cursos de licenciatura en la Facultad de Ciencias de la UNAM se llenan de estudiantes por su calidad y material atractivo, y lo llevaron a escribir el original libro de texto Introducción analítica a las geometrías del FCE. 
En enseñanza, es coautor del libro de Matemáticas de la Enciclopedia de Conocimientos Fundamentales UNAM-Siglo XXI, así como Estándares de Matemáticas para el Bachillerato de la UNAM.

En difusión de las matemáticas ha publicado el libro ¿En qué espacio vivimos? del FCE, así como decenas de artículos. Su obra de divulgación incluye exposiciones museográficas, de las cuales destaca la Sala de Matemáticas de UNIVERSUM. En ésta, desde su nacimiento fusionó matemáticas y arte; siendo sus íconos el gran Mosaico de Penrose y una colección de caleidoscopios que permiten al que se asoma sumergirse en el fascinante mundo de los poliedros 3D. Parte de este trabajo derivó en la patente internacional Infinite space kaleidoscopes. Todas estas obras realizadas por diversos artistas en colaboración con Javier Bracho se pueden considerar como arte matemático.