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Carlos Prieto nació en la ciudad de México y a los cuatro años empezó el estudio del violonchelo. Su maestro fue el chelista húngaro Imre Hartman. Posteriormente, hizo estudios con Pierre Fournier en Ginebra y con Leonard Rose en Nueva York. Ha tocado en los principales escenarios mundiales y ha recibido entusiastas críticas a lo largo de sus diversas giras por Europa, Estados Unidos, Rusia y las antiguas repúblicas soviéticas, Canadá, Japón, China, India y América Latina.

Ha enriquecido notablemente el repertorio violonchelístico y estrenado más de cien obras, casi todas dedicadas a él, de los principales compositores de México, Iberoamérica, España y otros países. Cuatro obras están dedicadas conjuntamente a Yo-Yo Ma y Carlos Prieto, quienes han tocado sus estrenos mundiales. Ha grabado cien obras para violonchelo y ha escrito 12 libros, alguno de los cuales ha sido traducido a diversas lenguas.

Ha recibido premios y reconocimientos de muy diversas instituciones entre los cuales destacan el Premio Nacional de las Ciencias y de las Artes de México; la Orden de las Letras y las Artes de Francia; la Encomienda de la Orden del Mérito Civil, de España; la Medalla Pushkin, otorgada por el presidente de Rusia; premios del Instituto Tecnológico de Massachusetts, las universidades de Yale, de Indiana, de Texas Christian University y el Premio Internacional Harold Gramatges de Cuba.

Es Creador Emérito del Sistema Nacional de Creadores de Arte de México En adición a su formación musical, Carlos Prieto con sendos títulos en las carreras de Ingeniería y de Economía del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) que lo nombró en 1993 miembro de su Consejo Asesor de Música y Teatro. Fue elegido en 1995 miembro titular del Seminario de Cultura Mexicana.

En 2011 fue elegido miembro de número de la Academia Mexicana de la Lengua, así como miembro correspondiente de la Real Academia Española. En 2012, en Quito, la Academia Ecuatoriana de la Lengua lo nombró miembro honorario y en 2016, en Santiago, fue nombrado miembro correspondiente de la Academia Chilena de la Lengua y de la Academia Chilena de Bellas Artes.